二阶低通滤波器-无源滤波器应用或电路中的带通滤波器原理

带通滤波器可用于隔离或滤除位于特定频带或频率范围内的某些频率。简单的Rc无源滤波器中的截止频率或ƒc点可以通过仅使用一个与无极性电容器串联的电阻器来精确控制，并且根据连接它们的方式，我们可以看到低通或获得高通滤波器。

这些类型的无源滤波器的一种简单用法是在音频放大器应用或电路中，例如在扬声器分频滤波器或前置放大器音调控制中。有时，仅需要通过特定的频率范围，该频率范围不是从0Hz（Dc）开始，也不是在某个较高的高频点结束，而是在某个范围或频率范围内（窄或宽）。

通过将单个低通滤波器电路与高通滤波器电路连接或“级联” ，我们可以生产另一种无源Rc滤波器，该滤波器通过选定的范围或“频带”，该频带可以窄或宽，同时衰减所有超出此范围的人。这种新型的无源滤波器装置可产生一个频率选择滤波器，通常称为带通滤波器或简称BPF。

带通滤波电路

与仅使低频范围的信号通过的低通滤波器或使高频范围的信号通过的高通滤波器不同，带通滤波器使特定的“频带”或“扩展”频率内的信号通过而不会使输入失真信号或引入额外的噪声。该频带可以是任何宽度，通常称为滤波器Bandwidth。

带宽通常定义为存在于两个指定频率截止点（ƒc ）之间的频率范围，该频率范围 比最大中心或共振峰值低3DB，同时衰减或削弱这两个点之外的其他频率。

然后，对于广泛的传播频率中，我们可以简单地定义术语“带宽”，BW为下截止频率（之间的差 ƒc LOWER ）和更高的截止频率（ ƒc 高等 ）点。换句话说，BW =ƒ ħ – ƒ 大号。显然，要使通带滤波器正常工作，低通滤波器的截止频率必须高于高通滤波器的截止频率。

“理想” 带通滤波器还可用于隔离或滤除位于特定频带内的某些频率，例如，消除噪声。带通滤波器通常被称为二阶滤波器（两极），因为它们在电路设计中具有“两个”电抗成分，即电容器。低通电路中的一个电容器，高通电路中的另一个电容器。

二阶带通滤波器的频率响应

上方的波特图或频率响应曲线显示了带通滤波器的特性。在这里，信号在低频带，直至频率达到“下限截止”点处的输出在+20分贝/十年（6分贝/倍频程）的斜率增加衰减ƒ 大号。在此频率下，输出电压再次为输入信号值的1 /√2= 70.7％或输入的-3DB（20 * log（V OUT / V In））。

输出继续到直到它到达“上限截止”点最大增益ƒ ħ，其中在-20dB /十倍频（6分贝/倍频程）的速率下的输出降低衰减的任何高频信号。最大输出增益的点通常是上下限之间的两个-3DB值的几何平均值，称为“中心频率”或“谐振峰值”值ƒR。这种几何平均值计算为ƒR 2 =ƒ （UPPER） Xƒ （LOWER） 。

带通滤波器被认为是二阶（两极）型滤波器，因为它的电路结构中具有“两个”电抗分量，因此相角将是先前看到的一阶滤波器的相角的两倍。180 Ò。输出信号的相位角LEaDS通过使输入的90 ø到中心或谐振频率，ƒR点分别成为“零”度（0 Ò）或“同相”，然后改变到LaG输入由-90 ø作为输出频率的增加。

例如，可以使用与低通和高通滤波器相同的公式找到带通滤波器的上限和下限截止频率点。

那么显然，可以通过两个滤波器的两个截止频率点的位置来控制滤波器的通带宽度。

带通滤波器示例no.1。

将使用Rc组件构建一个二阶带通滤波器，该滤波器将仅允许一定范围的频率通过高于1kHz（1，000Hz）和低于30kHz（30，000Hz）的频率。假设两个电阻的阻值为10kΩ，则计算所需的两个电容的阻值。

高通滤波器阶段

电容器的值c1需要，得到的截止频率ƒ 大号 1kHz时的与电阻值10kΩ的计算公式为：

然后，高通级给出截止频率为1.0kHz所需的R1和c1的值为：R1 =10kΩ并最接近的首选值c1 = 15nF。

低通滤波器阶段

电容器的值c2需要，得到的截止频率ƒ ħ用的电阻器值的30kHz的10kΩ的计算公式为：

然后，低通级给出截止频率为30kHz所需的R2和c2的值为R =10kΩ和c = 530pF。但是，计算得出的530pF电容器值的最接近首选值是560pF，因此将其替代。

假设电阻R1和R2的值均为10kΩ，高通和低通滤波器的电容c1和c2的值分别为15nF和560pF，那么我们的简单无源带通滤波器的电路给出为。

完成的带通滤波器电路

带通滤波器谐振频率

我们还可以计算输出增益达到最大值或峰值时带通滤波器的“谐振”或“中心频率”（ƒR）点。该峰值不是您可能期望的-3DB上下截止点的算术平均值，而是实际上的“几何”或平均值。这种几何平均值计算为ƒR 2 =ƒc （UPPER） Xƒc （LOWER）例如：

中心频率方程

其中，ƒ – ［R是谐振或中心频率

ƒ 大号是下-3DB截止频率点

ƒ ħ是上部-3Db截止频率点

在我们的上述简单例子中，所计算出的截止频率被发现是ƒ 大号 = 1060赫兹和ƒ ħ = 28420赫兹使用该滤波器值。

然后通过将这些值代入上式得出中心谐振频率为：

带通滤波器摘要

通过将单个低通滤波器与高通滤波器级联在一起，可以制成一个简单的无源带通滤波器。Rc组合的上下-3DB截止点之间的频率范围（以赫兹为单位）被称为滤波器“带宽”。

滤波器带宽的宽度或频率范围可以非常小和选择性，或者非常宽且非选择性，具体取决于所使用的R和c的值。

中心或共振频率点是上下截止点的几何平均值。在此中心频率下，输出信号达到最大值，并且输出信号的相移与输入信号相同。

对于这种情况，来自带通滤波器或任何无源Rc滤波器的输出信号的幅度将始终小于输入信号的幅度。换句话说，无源滤波器也是衰减器，其电压增益小于1（单位）。为了提供具有大于一的电压增益的输出信号，在电路设计中需要某种形式的放大。

甲无源带通滤波器被归类为一个二阶滤波器，因为它具有它的设计中的两个反应性组分，该电容器。它由两个单个Rc滤波器电路组成，每个电路本身都是一阶滤波器。

如果多个过滤器串联在一起所产生的电路将被称为“n 个阶”过滤器，其中的“n”代表个体反应性组分，并且因此过滤器电路内的极数。例如，过滤器可以是一个2 次阶，4 个阶，10 个阶等

滤波器阶数越高，n倍-20dB / decade的斜率就越大。但是，将两个或多个单独的电容器组合在一起而获得的单个电容器值仍然是一个电容器。

上面的示例显示了“理想”带通滤波器的输出频率响应曲线，通带具有恒定增益，阻带具有零增益。实际上，该带通滤波器电路的频率响应与高通电路的输入电抗会影响低通电路（串联或并联连接的组件）的频率响应不同，反之亦然。解决该问题的一种方法是在两个滤波器电路之间提供某种形式的电隔离，如下所示。

缓冲单个滤波器级

将放大和滤波组合到同一电路中的一种方法是使用运算放大器或运算放大器，运算放大器部分提供了这些示例。在下一个教程中，我们将介绍在设计中使用运算放大器的滤波器电路，这些滤波器不仅会引入增益，而且会在各级之间提供隔离。这些类型的过滤器布置通常称为有源过滤器。